Expo > 1935-2015, N(icolas) Bourbaki, 80 ans

80 ans Bourbaki

Il y a 80 ans, le groupe Bourbaki se formait. Suivez les actualités 1934-1935 dans leur déroulement historique. Vous trouverez dans la partie gauche de la page les documents d'archives transcrits, et à droite les commentaires relatifs à l'histoire de ces documents et au déroulement de cette période fondatrice.

À propos de l'exposition

En 1934-1935, des mathématiciens, enseignants de diverses facultés de France, se réunissaient deux fois par mois avant de se rendre au Séminaire de Mathématiques (dit « Séminaire Julia ») à 16h30 à l’Institut Henri Poincaré, deux lundis par mois. Autour d’André Weil, ils formulaient le projet de publier un ouvrage qui remplacerait ceux qui servaient depuis longtemps à l’enseignement de l’Analyse, alors au cœur de la License de mathématiques. Ils se désignent d’abord «Traité d’Analyse » et prendront plus tard le pseudonyme de N(icolas) Bourbaki.

Suivons ce comité de rédaction au fil de ses premières discussions. Projets mirobolants, plans austères, ébauches ou schémas de démonstrations animent ces échanges dont les comptes rendus ouvrent ici les Archives Bourbaki. Durant le « semestre des cafés », le proto-Bourbaki décidait de certains principes (parfois provisoire) et élaborait surtout plans après plans pour les différentes matières que devrait contenir leur « Traité des temps nouveaux ».

Ils convenaient déjà qu’une assemblée générale, tenue durant l’été, aurait un caractère décisif. Ceux qui y seront présents seront déclarés membres du groupe. Étalée sur dix journées de travaux assez intenses, la grande assemblée (à Besse-en-Chandesse, en Auvergne) a produit des plans généraux et, pour chaque matière, une liste de textes à rédiger dans les plus courts délais : le traité envisagé couvrirait maintenant 3 000 pages ! À côté de plusieurs sujets alors courants dans les traités d’analyse, émergent déjà : les ensembles, l’algèbre générale, la théorie des nombres réels, celles des nombres complexes et la fonction exponentielle d’un point de vue algébrique. Une deuxième partie semble avoir (la théorie de) l’intégration pour charnière. Après celle-ci, viendraient la théorie élémentaire des fonctions de variable réelle, les fonctions dites « élémentaires » et leurs dérivées, puis les séries, les inégalités et les comparaisons de séries (alors appelées « O et o »). Ces sujets paraîtront, pour la plupart, dans « Les Structures fondamentales de l’Analyse », première partie des Éléments de mathématique, dont il n’est pas du tout question à ce stade ni avant quelques années du reste.

Le reste de l’année sera moins flamboyant. Certes, on adopte le nom de Bourbaki, qui obtient même un prénom et une biographie fictive afin d’exister comme mathématicien : une note soumise à l’Académie des Sciences est parue dans les Comptes rendus sous son nom. Dès la rentrée, Jean Delsarte lançait un Journal de Bourbaki pour informer les membres de la progression des travaux : par cet organe, les synthèses de l’assemblée d’été parvenaient à chacun. Mais les rédactions promises n’avançaient guère. Comme les groupes qu’une cause réunit, Bourbaki connaît le passage des projets à l’action tangible. Les membres (qui invitent Charles Ehresmann à se joindre à eux) semblent se réunir moins souvent qu’auparavant : du moins, aucun compte rendu de réunion ne vient remplir les pages du Journal de Bourbaki de l’automne 1935. Au moins en émerge-t-il une première rédaction, commandée en juillet et livrée à temps nommé : un texte sur la théorie des ensembles par Henri Cartan (20 pages).

Au sujet des archives du Traité d’analyse

Nos actualités tentent de respecter les particularités des communications de l’époque comme celles des archives : les documents d’archives sont les résidus d’échanges ayant eu lieu au cours d’une réunion et ils comprennent parfois des références implicites à des échanges verbaux pour lesquels nous n’avons pas encore retrouvé de traces. Comme les champs, les archives contiennent des pierres (parfois des pépites) qui font surface ou disparaissent chaque fois que l’on remue le terreau.

Crédits

Liliane Beaulieu, Marie-Christine Duchenne (transcription), Pierre Couchet (infomatique, transcription)