Éléments de mathématique

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La vie du célèbre groupe de mathématiciens remonte à l’année universitaire 1934-1935, alors que quelques-uns d'entre eux se réunissaient régulièrement dans des cafés ou restaurants parisiens, avant même de prendre le nom de Bourbaki. Leur objectif principal était, dès le départ, de rédiger collectivement un traité d’analyse. À partir de 1939 et sous le titre ÉLÉMENTS DE MATHÉMATIQUE (où le singulier marque la conviction en l'unité intrinsèque de la discipline), paraissent deux séries d’ouvrages dont l'auteur est N. Bourbaki (puis, au XXIe siècle, Nicolas Bourbaki).

La première partie, sous-titrée Structures fondamentales de l’analyse, répond directement à l’idée du nouveau traité d’analyse et regroupe des volumes sur la Théorie des ensembles, l’Algèbre, la Topologie générale, les Fonctions d’une variable réelle, les Espaces vectoriels topologiques et la Théorie de l’intégration, dont les contenus sont organiquement reliés par les "structures" que partagent ces domaines. La deuxième partie propose des ouvrages de mise au point sur les Groupes et algèbres de Lie et l’Algèbre commutative, ainsi que deux petits ouvrages plus schématiques : un sur les Théories spectrales (avec démonstrations) et l'autre sur les Variétés différentielles et analytiques (constitué de deux fascicules de résultats sans démonstrations données).

Ces publications ont connu de nombreuses rééditions, certaines étant de simples réimpressions alors que d'autres provenaient de longues discussions au sein du groupe qui proposaient une refonte intégrale du sujet. À cette œuvre monumentale, s’ajoutent un autre ouvrage, Éléments d'histoire des mathématiques (le pluriel usuel étant conservé en ce cas), qui regroupe les notices historiques qui sont d'abord parues dans des volumes des ÉLÉMENTS DE MATHÉMATIQUE. Sous le pseudonyme «Nicolas Bourbaki» des membres ont pris la liberté de rédiger et publier des articles indépendamment. Ces articles ne résultent pas tous de consultations avec le collectif. Nous les avons néanmoins inclus parmi les publications de Bourbaki.

Sommaire

ÉLÉMENTS DE MATHÉMATIQUE Structures fondamentales de l’analyse

DEUXIÈME PARTIE (sans sous-titre)

Éléments d'histoire des mathématiques

Articles

Détail des éditions

ASI : Actualités scientifiques et industrielles, collection de la maison d'éditions Hermann à Paris
* : indique une nouvelle édition

ÉLÉMENTS DE MATHÉMATIQUE - Signés N. Bourbaki

I. Théorie des ensembles

Numéro Livres/Chapitres Éditeur ASI 1ère éd. Autres éd.
17 1. Description de la mathématique formelle Hermann 1212 1954 1960*, 1964, 1966*
  2. Théorie des ensembles Hermann      
20 3. Ensembles ordonnés, cardinaux, nombres entiers Hermann 1243 1956 1963*, 1967, 1968
22 4. Structures Hermann 1258 1957 1966*
1 Fascicule de résultats Hermann 846/1141 1939 1951*, 1958*, 1964, 1968
  Édition Hermann des 4 chapitres en un volume: Hermann     1970*

II. Algèbre

Numéro Livres/Chapitres Éditeur ASI 1ère éd. Autres éd.
4 1. Structures algébriques Hermann 1212 1942 1960*, 1964, 1966*
6 2. Algèbre linéaire Hermann 1032/1236 1947 1955, 1962*
7 3. Algèbre multilinéaire Hermann 1044 1948 1958*
  Édition Hermann des 3 chapitres en un volume: Hermann     1970*
  4. Polynômes et fractions rationnelles Hermann      
11 5. Corps commutatifs Hermann 1102 1950 1959, 1967-, 1973
  6. Groupes et corps ordonnés Hermann      
14 7. Modules sur les anneaux principaux Hermann 1179 1952 1964, 1973
  Édition Masson des chapitres 4 à 7 en un volume: Masson      
  8. Modules et anneaux semisimples Hermann     1981*
  9. Formes sesqui-linéaires et formes quadratiques Hermann      
23 10. Algèbre homologique Hermann 1261 1958 1968, 1973

III. Topologie générale

Numéro Livres/Chapitres Éditeur ASI 1ère éd. Autres éd.
2 1. Structures topologiques Hermann 858/1142 1940 1950*, 1961*, 1965
  2. Structures uniformes Hermann      
3 3. Groupes topologiques Hermann 916/1143 1942 1951*, 1960*, 1968
  4. Nombres réels Hermann      
  Édition Hermann des 4 chapitres en un volume: Hermann     1971*
5 5. Groupes à un paramètre Hermann 1029/1235 1947 1955*, 1958*, 1963
  6. Espaces numériques et espaces projectifs Hermann      
  7. Groupes additifs de Rn Hermann      
  8. Nombres complexes Hermann      
8 9. Utilisation des nombres réels en topologie générale Hermann 1045 1948 1958*, 1963
10 10. Espaces fonctionnels Hermann 1084 1949 1961*, 1963, 1967
  Dictionnaire Hermann      
16 Fascicule de résultats (FR) Hermann 1196 1953 1964
  Édition Hermann des chapitres 5 à 10, du Dictionnaire et du FR, en un volume: Hermann     1974*

IV. Fonctions d'une variable réelle

Numéro Livres/Chapitres Éditeur ASI 1ère éd. Autres éd.
9 1. Dérivées Hermann 1074 1949 1958*, 1968
  2. Primitives et intégrales Hermann      
  3. Fonctions élémentaires Hermann      
12 4. Équations différentielles Hermann 1132 1951  
  5. Étude locale des fonctions Hermann      
  6. Développements tayloriens généralisés; formule sommatoire d'Euler-MacLaurin Hermann      
  7. La fonction gamma Hermann      
  Dictionnaire Hermann      
  Édition Hermann des 7 chapitres et du Dictionnaire, en un volume: Hermann     1976*

V. Espaces vectoriels topologiques

Numéro Livres/Chapitres Éditeur ASI 1ère éd. Autres éd.
15 1. Espaces vectoriels topologiques sur un corps valué Hermann 1189 1953 1964?, 1966*, 1973
  2. Ensembles convexes et espaces localement convexes Hermann      
18 3. espaces d'applications linéaires continues Hermann 1229 1955 1967, 1968, 1973
  4. La dualité dans les espaces vectoriels topologiques Hermann      
  5. Espaces hilbertiens (Théorie élémentaire) Hermann      
  Dictionnaire Hermann      
19 Fascicule de résultats (FR) Hermann 1230 1955 1968
  Édition Masson des 5 chapitres, du Dictionnaire et du FR, en un volume: Masson     1981*

VI. Intégration

Numéro Livres/Chapitres Éditeur ASI 1ère éd. Autres éd.
13 1. Inégalités de convexité Hermann 1175 1952 1965*, 1973
  2. Espaces de Riesz Hermann      
  3. Mesures sur les espaces localement compacts Hermann      
  4. Prolongement d'une mesure; Espaces Lp Hermann      
21 5. Intégration des mesures Hermann 1244 1956 1967*
25 6. Intégration vectorielle Hermann 1281 1959 1960, 1968
29 7. Mesure de Haar Hermann 1306 1963  
  8. Convolution et représentations Hermann      
35 9. Intégration sur les espaces topologiques séparés Hermann 1343 1969  

DEUXIÈME PARTIE - sans sous-titre

Groupes et algèbres de Lie

Numéro Livres/Chapitres Éditeur ASI 1ère éd. Autres éd.
26 1. Algèbres de Lie Hermann 1285 1960 1971*, 1973
37 2-3. Groupes et algèbres de Lie Hermann 1349 1972  
34 4. Groupes de Coxeter et système de Tits Hermann 1337 1968  
  5. Groupes engendrés par des réflexions Hermann      
  6. Systèmes de racines Hermann      
  Édition Masson des capitres 4 à 6, en un volume: Masson     1981*
38 7. Sous-algèbre de Cartan, éléments réguliers Hermann 1364 1969 1972, 1975*
  8. algèbres de Lie semi-simples déployées Hermann      
  9. Groupes de Lie réels compacts Hermann   1982  

Algèbre commutative

Numéro Livres/Chapitres Éditeur ASI 1ère éd. Autres éd.
27 1. Modules plats Hermann 1290 1961 1969
  2. Localisation Hermann      
28 3. Graduations, filtrations et topologies Hermann 1293 1961 1968
  4. Idéaux premiers associés et décomposition primaire Hermann      
  Réimpression Masson des chap. 1 à 4, en un volume: Masson     1985
30 5. Entiers Hermann 1308 1964  
  6. Valuations Hermann      
31 7. Diviseurs Hermann 1314 1965  
  Réimpressions Masson des chap. 5 à 7, en un volume: Masson     1985
  8. Dimensions Hermann     1983
  9. Anneaux locaux noethériens complets Hermann     1998

Théories spectrales

Numéro Livres/Chapitres Éditeur ASI 1ère éd. Autres éd.
32 1. Algèbres normées Hermann 1332 1967  
  2. Groupes localement compacts commutatifs Hermann      

Variétés différentielles et analytiques

Numéro Livres/Chapitres Éditeur ASI 1ère éd. Autres éd.
33 Fascicule de résultats §1 à 7 Hermann 1333 1967 1971
36 Fascicule de résultats §8 à 15 Hermann 1347 1971  

Éléments d'histoire des mathématiques - Signés Nicolas Bourbaki

Année Éditeur Pages
1960 Paris, Hermann, collection "Histoire de la pensée", IV; 277p.
1964 Réimpression de [1960]  
1969 2e édition revue, corrigée et augmentée, Paris, Hermann 324p.
1974 3e édition revue, corrigée et augmentée, Paris, Hermann 377p.
1984 Nouveau tirage, Paris, Masson 376p.

Articles - Signés Nicolas Bourbaki

Année Titre Journal Auteur
1935 Sur un théorème de Carathéodory et la mesure dans les espaces topologiques Comptes Rendus de l'Académie des Sciences de Paris, 201, 1309-1311, Gallica  A. Weil
1938 Sur les espaces de Banach Comptes Rendus de l'Académie des Sciences de Paris, 206, 1701-1704, Gallica J. Dieudonné
1939 Note de tératopologie II Revue scientifique, (dite "Revue rose ») 180-181, Gallica par N. Bourbaki et J. Dieudonné; le deuxième d'une série de trois articles dont le premier fut signé par J. Dieudonné et le troisième par J. Dieudonné et H. Cartan
1941 Espaces minimaux et espaces complètement séparés Comptes Rendus de l'Académie des Sciences de Paris, 212, 215-218, Gallica J. Dieudonné ou A. Weil
1948 L'architecture des mathématiques Les grands courants de la pensée mathématique, sous la direction de François Le Lionnais, Paris : Actes Sud, Collection "L'humanisme scientifique de demain", 35-47 J. Dieudonné
1949 Foundations of Mathematics for the Working Mathematician Journal of Symbolic Logic, 14, 1-8 A. Weil
1949 Sur le théorème de Zorn Archiv der Mathematik, T.2, 433-437 H. Cartan ou J. Dieudonné
1951 Sur certains espaces vectoriels topologiques Annales de l'Institut Fourrier, T. 3, 5-16, NUMDAM J.Dieudonné et L. Schwartz