Éléments de Mathématique

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Par Liliane Beaulieu 1, le 01/08/2013,

1. Archives Henri-Poincaré - Philosophie et Recherches sur les Sciences et les Technologies

La vie du célèbre groupe de mathématiciens remonte à l’année universitaire 1934-1935, alors que quelques-uns d'entre eux se réunissaient régulièrement dans des cafés ou restaurants parisiens, avant même de prendre le nom de Bourbaki. Leur objectif principal était, dès le départ, de rédiger collectivement un traité d’analyse. À partir de 1939 et sous le titre ÉLÉMENTS DE MATHÉMATIQUE (où le singulier marque la conviction en l'unité intrinsèque de la discipline), paraissent deux séries d’ouvrages dont l'auteur est N. Bourbaki (puis Nicolas Bourbaki).

La première partie, sous-titrée Structures fondamentales de l’analyse, répond directement à l’idée du nouveau traité d’analyse et regroupe des volumes sur la Théorie des ensembles, l’Algèbre, la Topologie générale, les Fonctions d’une variable réelle, les Espaces vectoriels topologiques et la Théorie de l’intégration, dont les contenus sont organiquement reliés par les "structures" que partagent ces domaines. La deuxième partie propose des ouvrages de mise au point sur les Groupes et algèbres de Lie et l’Algèbre commutative, ainsi que deux petits ouvrages plus schématiques : un sur les Théories spectrales (avec démonstrations) et l'autre sur les Variétés différentielles et analytiques (constitué de deux fascicules de résultats sans démonstrations données).

Ces publications ont connu de nombreuses rééditions, certaines étant de simples réimpressions alors que d'autres provenaient de longues discussions au sein du groupe qui proposaient une refonte intégrale du sujet. À cette œuvre monumentale, s’ajoutent un autre ouvrage, Éléments d'histoire des mathématiques (le pluriel usuel étant conservé en ce cas), qui regroupe les notices historiques qui sont d'abord parues dans des volumes des ÉLÉMENTS DE MATHÉMATIQUE. Sous le pseudonyme «Nicolas Bourbaki» des membres ont pris la liberté de rédiger et publier des articles indépendamment. Ces articles ne résultent pas tous de consultations avec le collectif. Nous les avons néanmoins inclus parmi les publications de Bourbaki.

ÉLÉMENTS DE MATHÉMATIQUE

Sous-titrés : Première partie ; Les structures fondamentales de l’analyse
Signés : N. Bourbaki
ASI : Actualités scientifiques et industrielles, collection de la maison d'éditions Hermann à Paris
* : indique une nouvelle édition
Des liens donnent accès aux couvertures de certaines éditions et aux textes intégraux des articles

I. Théorie des ensembles

Fasc. Livres/Chapitres Éditeur ASI 1ère éd. Autres éd.
17 1. Description de la mathématique formelle
2. Théorie des ensembles
Hermann 1212 1954 1960*, 1964, 1966*
20 3. Ensembles ordonnés, cardinaux, nombres entiers Hermann 1243 1956 1963*, 1967, 1968
22 4. Structures Hermann 1258 1957 1966*
1 Fascicule de résultats Hermann 846/1141 1939 1951*, 1958*, 1964, 1968
Édition Hermann des 4 chapitres en un volume: Hermann 1970*

II. Algèbre

Fasc. Livres/Chapitres Éditeur ASI 1ère éd. Autres éd.
4 1. Structures algébriques Hermann 934/ 1144 1942 1958, 1960*, 1964, 1966*
6 2. Algèbre linéaire Hermann 1032/1236 1947 1955, 1962*, 1968
7 3. Algèbre multilinéaire Hermann 1044 1948 1958*
  Édition Hermann des 3 chapitres en un volume: Hermann     1970*
11 4. Polynômes et fractions rationnelles
5. Corps commutatifs
Hermann 1102 1950 1959, 1967-, 1973
14 6. Groupes et corps ordonnés
7. Modules sur les anneaux principaux
Hermann 1179 1952 1964, 1973
  Édition Masson des chapitres 4 à 7 en un volume: Masson
23 8. Modules et anneaux semi-simples Hermann 1261 1958 1968, 1973, 1981*
24 9. Formes sesqui-linéaires et formes quadratiques Hermann 1272 19??  
10. Algèbre homologique Masson 1980

III. Topologie générale

Fasc. Livres/Chapitres Éditeur ASI 1ère éd. Autres éd.
2 1. Structures topologiques
2. Structures uniformes
Hermann 858/1142 1940 1950*, 1961*, 1965
3 3. Groupes topologiques
4. Nombres réels
Hermann 916/1143 1942 1951*, 1960*, 1968
  Édition Hermann des 4 chapitres en un volume: Hermann     1971*
5 5. Groupes à un paramètre
6. Espaces numériques et espaces projectifs
7. Groupes additifs de Rn
8. Nombres complexes
Hermann 1029/1235 1947 1955*, 1958*, 1963
8 9. Utilisation des nombres réels en topologie générale Hermann 1045 1948 1958*, 1963
10 10. Espaces fonctionnels
Dictionnaire
Hermann 1084 1949 1961*, 1963, 1967
16 Fascicule de résultats (FR) Hermann 1196 1953 1964
  Édition Hermann des chapitres 5 à 10, du Dictionnaire et du FR, en un volume: Hermann     1974*

IV. Fonctions d'une variable réelle

Fasc. Livres/Chapitres Éditeur ASI 1ère éd. Autres éd.
9 1. Dérivées
2. Primitives et intégrales
3. Fonctions élémentaires
Hermann 1074 1949 1958*, 1968
12 4. Équations différentielles
5. Étude locale des fonctions
6. Développements tayloriens généralisés; formule sommatoire d'Euler-MacLaurin
7. La fonction gamma
Dictionnaire
Hermann 1132 1951 1964*
  Édition Hermann des 7 chapitres et du Dictionnaire, en un volume: Hermann     1976*

V. Espaces vectoriels topologiques

Fasc. Livres/Chapitres Éditeur ASI 1ère éd. Autres éd.
15 1. Espaces vectoriels topologiques sur un corps valué
2. Ensembles convexes et espaces localement convexes
Hermann 1189 1953 1964?, 1966*, 1973
18 3. espaces d'applications linéaires continues
4. La dualité dans les espaces vectoriels topologiques
5. Espaces hilbertiens (Théorie élémentaire)
Dictionnaire
Hermann 1229 1955 1964, 1967, 1968, 1973
19 Fascicule de résultats (FR) Hermann 1230 1955 1968
  Édition Masson des 5 chapitres, du Dictionnaire et du FR, en un volume: Masson     1981*

VI. Intégration

Fasc. Livres/Chapitres Éditeur ASI 1ère éd. Autres éd.
13 1. Inégalités de convexité
2. Espaces de Riesz
3. Mesures sur les espaces localement compacts
4. Prolongement d'une mesure; Espaces Lp
Hermann 1175 1952 1965*, 1973
21 5. Intégration des mesures Hermann 1244 1956 1967*
25 6. Intégration vectorielle Hermann 1281 1959 1960, 1968
29 7. Mesure de Haar
8. Convolution et représentations
Hermann 1306 1963
35 9. Intégration sur les espaces topologiques séparés Hermann 1343 1969  

DEUXIÈME PARTIE

Non Sous-titrés; Signés : N. Bourbaki

Groupes et algèbres de Lie

Fasc. Livres/Chapitres Éditeur ASI 1ère éd. Autres éd.
26 1. Algèbres de Lie Hermann 1285 1960 1971*, 1973
37 2-3. Groupes et algèbres de Lie Hermann 1349 1972  
34 4. Groupes de Coxeter et système de Tits
5. Groupes engendrés par des réflexions
6. Systèmes de racines
Hermann 1337 1968
Édition Masson des capitres 4 à 6, en un volume: Masson 1981*
38 7. Sous-algèbre de Cartan, éléments réguliers
8. Algèbres de Lie semi-simples déployées
Hermann 1364 1969 1972, 1975*
  9. Groupes de Lie réels compacts Hermann   1982  

Algèbre commutative

Fasc. Livres/Chapitres Éditeur ASI 1ère éd. Autres éd.
27 1. Modules plats
2. Localisation
Hermann 1290 1961 1969
28 3. Graduations, filtrations et topologies
4. Idéaux premiers associés et décomposition primaire
Hermann 1293 1961 1968
Réimpression Masson des chap. 1 à 4, en un volume: Masson 1985
30 5. Entiers
6. Valuations
Hermann 1308 1964
31 7. Diviseurs Hermann 1314 1965  
  Réimpressions Masson des chap. 5 à 7, en un volume: Masson     1985
  8. Dimensions Hermann     1983
  9. Anneaux locaux noethériens complets Hermann     1998

Théories spectrales

Fasc. Livres/Chapitres Éditeur ASI 1ère éd. Autres éd.
32 1. Algèbres normées
2. Groupes localement compacts commutatifs
Hermann 1332 1967

Variétés différentielles et analytiques

Fasc. Livres/Chapitres Éditeur ASI 1ère éd. Autres éd.
33 Fascicule de résultats §1 à 7 Hermann 1333 1967 1971
36 Fascicule de résultats §8 à 15 Hermann 1347 1971  

Éléments d'histoire des mathématiques

Sous-titrés : Histoire de la pensée IV; Signés : Nicolas Bourbaki;

Titre Éditeur 1ère éd. Autres éd.
Éléments d'histoire des mathématiques Hermann 1960 (277p.) 1964, 1969* (324p.), 1974* (377p.)
Éléments d'histoire des mathématiques Masson 1984
Elements of the History of Mathematics Springer 1994
Éléments d'histoire des mathématiques Springer 2007

Articles

Signés : Nicolas Bourbaki

Titre Journal Année Auteur (présumé)
Sur un théorème de Carathéodory et la mesure dans les espaces topologiques Comptes Rendus de l'Académie des Sciences de Paris, 201, 1309-1311 1935, Gallica A. Weil
Sur les espaces de Banach Comptes Rendus de l'Académie des Sciences de Paris, 206, 1701-1704 1938, Gallica J. Dieudonné
Note de tératopologie II Revue scientifique, (dite "Revue rose ») 180-181 1939, Gallica par N. Bourbaki et J. Dieudonné; le deuxième d'une série de trois articles dont le premier fut signé par J. Dieudonné et le troisième par J. Dieudonné et H. Cartan
Espaces minimaux et espaces complètement séparés Comptes Rendus de l'Académie des Sciences de Paris, 212, 215-218 1941, Gallica J. Dieudonné ou A. Weil
L'architecture des mathématiques Les grands courants de la pensée mathématique, sous la direction de François Le Lionnais, Paris : Actes Sud, Collection "L'humanisme scientifique de demain", 35-47 1948 J. Dieudonné
Foundations of Mathematics for the Working Mathematician Journal of Symbolic Logic, 14, 1-8 1949, JSTOR A. Weil
Sur le théorème de Zorn Archiv der Mathematik, T.2, 433-437 1949, DOI Nicolas Bourbaki, H. Cartan ou J. Dieudonné
The Architecture of Mathematics The Mathematical American Monthly, Vol. 57, N°. 4, 221-232 1950, JSTOR Nicholas Bourbaki, J. Dieudonné
Sur certains espaces vectoriels topologiques Annales de l'Institut Fourrier, T. 3, 5-16 1951, NUMDAM J.Dieudonné et L. Schwartz