Expo > 1935-2015, N(icolas) Bourbaki, 80 ans

1935 - 1er semestre > 25 février

Réunion du 25 février 1935

Premier jour des équations différentielles

Jour des équations différentielles, le Comité de rédaction se trouve en sous-effectif et l’on décide de requérir désormais un quorum de 5 personnes à chaque rencontre et 5 sont présentes ce jour-là.

Au début de la réunion, Delsarte propose trois grands thèmes sur les équations différentielles : les théorèmes d’existence de solutions à des systèmes d’équations différentielles, les problèmes de valeurs propres (reliés à la théorie des équations intégrales, domaine de recherche de Delsarte et de Leray auquel le groupe reviendra plus tard) et l’étude des propriétés locales ou « générales » des solutions. Ces thèmes sont acceptés en principe.

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TRAITÉ D'ANALYSE. Réunion du 25 Février 1935.

Etaient présents : WEIL, DELSARTE, CARTAN, de POSSEL, CHEVALLEY

On remarque d'abord qu'il y a une importante fraction d'absents. Il est décidé que le quorum sera de cinq (la moitié plus un).

On traite la question de la composition de la Commission de l'intégration; après une courte discussion la composition suivante est adooptée : de POSSEL, CHEVALLEY, DELSARTE.

On aborde ensuite le sujet à l'ordre du jour : Equations différentielles.

DELSARTE propose de la diviser en trois parties :

Théorèmes d'existence. - Problèmes de valeurs propres, se rattachant par conséquent à la théorie des équations intégrales. Enfin les problèmes n'ayant pas de rapport avec cette théorie, c'est à dire essentiellement ceux qui concernent l'étude approximative des propriétés locales ou générales des solutions.

Cette division est adoptée en principe.

Après un échange d'idées assez sommaire, il apparaît que les membres présents ont des connaissances un peu insuffisantes sur le sujet en question. Aussi résout-on de renvoyer la suite de la discussion à la prochaine réunion, en souhaitant à la fois la présence d'un plus grand nombre de membres du comité et chez chacun de ces membres une préparation un peu plus poussée de la question à l'étude.

A la suite de cette réunion, LERAY propose un plan d'exposition des théorèmes d'existence. ce plan est trouvé intéressant.
On lui reproche cependant de ne pas éviter l'exposition des théorèmes d'existence classiques, les propositions utilisées par LERAY laissant de côté les questions d'analyticité. De plus ces propositions font appel à des notions topologiques qui sont peut-être trop spéciales pour trouver place dans le traité. Il semble préférable à certains (CHEVALLEY, DELSARTE, WEIL) de réserver l'exposé de LERAY pour un fascicule spécial qui servirait de lien entre la théorie des équations différentielles et la théorie d'équations fonctionnelles de nature différente. Aucune décision n'est prise.

A titre documentaire : Rapport de CHEVALLEY sur la théorie de la mesure et de l'intégration.

Mesure : nombre rapporté à certains ensembles. Exemples historiques

  1. Conditions à imposer à une mesure : [...]
  2. Mesures de surface : [...]
  3. Prolongement [...]
  4. Produit de 2 mesures : lemme de POSSEL [...]
  5. Sommation d'un fonction [...]
  6. Approximation d'une intégrale. [...]
  7. L'intégrale comme fontion d'ensemble. [...]
  8. Application aux fonctions à variation bornée. [...]
  9. L'intégrale comme fonctionnelle linéaire. [...]