TRAITÉ D’ANALYSE. Comité de rédaction.

Réunion du 6 Mai 1935.

Etaient présents : WEIL, DELSARTE, DIEUDONNÉ, de POSSEL, CHEVALLEY, LERAY.

De POSSEL annonce au Comité que COULOMB, du Puy-de-Dôme, accepte de remplacer DUREIL au comité. Cette nouvelle est apprise avec une vive satisfaction ; COULOMB est à la fois félicité et remercié, on le prie instamment d’assister aux réunions plénières de juillet.

Le comité éprouve un sentiment de délivrance en enregistrant les promesses de CARTAN, qui assure que, malgré le grave accident dont il vient d’être victime, il continuera à favoriser le comité d’une collaboration aussi active et aussi fructueuse que par le passé.

De POSSEL fait part au comité de certaines difficultés qui se présentent au sujet des locaux de BESSE. Les naturalistes de CLERMONT-FERRAND semblent vouloir se servir de ce qui leur appartient. On en accorde pleins pouvoirs à de POSSEL pour réagir avec violence.

DIEUDONNÉ communique au comité le résultat de ses méditations sur le programme O et o. Après quelques observations de DELSARTE, son programme est accepté et renvoyé pour plus de précisions à la sous-commission O et o.

A la suite de l’échange de vue qui a eu lieu à l’occasion de l’exposé de DIEUDONNÉ, on se convainc de la nécessité de la création d’une sous-commission de de représentation approchée des fonctions. DELSARTE, MANDELBROJT, WEIL sont désignés pour en faire partie.

De même : CHEVALLEY, CARTAN, COULOMB sont désignés pour faire partie de la sous-commission de géométrie.

On entend ensuite un exposé du programme de LERAY sur les équations intégrales.

LERAY distingue deux parties :

1°) La théorie des équations intégrales non symétriques, comme cas particulier des équations

x + F(x)=0

où x est un élément d’un espace de Banach, F(x) un opérateur complètement continu. Si F(x) est linéaire on déduit de ces hypothèses que le spectre est discontinu, admet l’infini comme seul point d’accumulation, et que les fonctions fondamentales correspondant à chaque valeur spectrale forment une multiplicité de dimension finie.

2°) La théorie des équations intégrales symétriques comme cas particulier de la théorie des opérateurs hermitiques dans l’espace de Hilbert.

LERAY pense qu’il est inutile de parler de la méthode de FREDHOLM. DELSARTE fait outes ses réserves sur cet opinion. Il faut en tous cas parler de l’opérateur résolvant et développer ses propriétés formelles. CHEVALLEY est aussi de cet avis.

LERAY pense, au sujet du 2è, à exposer les travaux de Carleman qui ont le maximum de généralité à l’heure actuelle. LERAY parle même de faire cet exposé en un nombre de page très réduit. DELSARTE souhaite vivement que cela soit possible. Il fait remarquer qu’en tous cas il faudra entrer dans le détail en ce qui concerne les opérateurs bornés. C’est déjà là, à son sens, un très gros morceau.

Quoiqu’il en soit le plan de LERAY s’impose et est admis sans discussion.