Annexe I. Applications polynomiales et topologie de Zariski. Annexe II. Modifications au chapitre des racines. § 1. Sous-algèbres de Cartan et éléments réguliers. § 2. Les représentations de sl2. § 3. Le système de racines associé à une algèbre de…

§ 5 du fascicule de résultats du livre de Variétés différentiables et analytiques.

Nouveau §. Groupes standard et applications.

§ 7. Application : démonstration du théorème de Hasse-Arf. Exercices.

1. Modules absolument séparés. 2. Énoncé du théorème. 3. L'équivalence (ii) (iii). 4. Les implications (ii) ==> (iv) (v). 5. Fin de la démonstration. Exercices.

Généralisation de la démonstration présente dans l'état précédent.

1. Réseaux. 2. Dualité, modules réflexifs. 3. Construction locales de modules réflexifs. 4. Quasi-isomorphismes. 5. Diviseurs attachés aux modules de torsion. 6. Classes de diviseurs attachées aux modules de type fini. 7. Extensions finies. 8.…

Rajout portant sur la décomposition primaire et l'extension de salaires au § 2 du Chapitre V du livre d'Algèbre commutative

§ 1. Diagrammes et suites exactes. § 2. Modules plats. § 3. Modules fidèlement plats. § 4. Modules plats et foncteurs "Tor"

§ 1. Rappel de définitions et de notations. § 2. Définition des modules de Cohen-Macaulay. § 3. Diverses caractérisations des modules de Cohen-Macaulay. § 4. Support d"un module de Cohen-Macaulay. § 5. Idéaux premiers et complétions. Exercices.

§ 1. Applications fermées. § 2. Applications propres. § 3. Correspondances propres. § 4. Caractérisation des applications propres par des propriétés de compacité. § 5. Application aux espaces localement compacts.

§ 1. Groupes opérant proprement dans un espace topologique. § 2. Groupes localement compacts opérant proprement. § 3. Groupes opérant proprement dans un espace localement compact. § 4. Groupes opérant librement dans un espace.
Exercices.

§ 1. Le complexe de l'algèbre extérieure. § 2. Multiplicités et caractéristiques d'Euler-Poincaré.

Cette rédaction porte spécialement sur le théorème des fonctions implicites

Introduction. § 1. Modules plats. § 2. Anneaux de fractions.

§ 1. Fonctions différentiables. § 2. Fonctions différentiables réelles. § 3. Fonctions analytiques. § 4. Variétés. § 5. Fibrations. § 6. Espaces fibrés vectoriels. § 7. Jets. Opérateurs différentiels.

§ 1. Compléments à la rédaction. § 2. La notion d'exposant. § 3. Les décompositions canoniques.

§ 1. Fonctions différentiables. § 2. Fonctions analytiques. § 3. Variétés. § 4. Rang. Théorème des fonctions implicites. § 5. Espaces fibrés. § 6. Le calcul différentiel de rang 1. § 7. Intégration des équations différentielles. Théorème de…

1. Prolongement de v à K(X) ; premier type. 2. Prolongement de v à K(X) ; deuxième type. 3. Rang rationnel d'un groupe abélien. 4. Prolongement de v à une extension transcendante.

§ 1. Anneaux de valuation. § 2. Places. § 3. Valuations. § 4. Valuations composées. § 5. Idéaux et topologie définis par une valuation. § 6. Théorèmes d'approximation. § 7. Prolongements d'une valuation à une extension algébrique.

§ 1. Anneaux normaux. § 2. Anneaux de Dedekind. § 3. Anneaux factoriels.

§ 1. Noether ou pas Noether ? § 2. Structure des anneaux locaux complets. § 3. Produits tensoriels complétés d'anneaux semi-locaux. § 4. Propriétés des multiplicités. § 5. Noyaux.

§ 0. Rappel. § 1. Couples adaptés et bien adaptés. § 2. Existence de sections dans certains espaces fibrés. § 3. Espaces fibrés de base B x I admettant un groupe structural. § 4. Espaces fibrés de base B x I sans groupe structural. § 5. Le théorème…

§ 1. Modules semi-simples. § 2. Radical. Représentations linéaires. § 3. Anneaux d'Artin. § 4. Produits tensoriels d'algèbres semi-simples. § 5. Représentations des groupes. Appendice. Le radical d'une algèbre quelconque.

§ 5. Endomorphismes des espaces vectoriels. n°1. Le module associé à un endomorphisme. n°2. Endomorphismes sur un corps de base algébriquement clos. n°3. Valeurs propres et vecteurs propres. n°4. Réduction à la forme diagonale. n°5. Propriétés du…