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Description

§ 1. Préliminaires. Ensembles étoilés et ensembles convexes. Structures vectorielles réelle et complexe. Ensembles étoilés ; ensembles cerclés ; indicatrices. Ensembles convexes. Le théorème de Hahn-Banach. § 2. Espaces vectoriels topologiques. Voisinages de l’origine dans un espaces vectoriel topologique. Définition d’une topologie d’espace vectoriel topologique par une famille d’indicatrices. Sous-espaces vectoriels. Espace quotient par un sous-espace vectoriel. Fonctions linéaires continues. Produit d’espaces vectoriels topologiques. Espaces vectoriels topologiques fonctionnels. Complétion d’un espace vectoriel topologique. § 3. Ensembles convexes, variétés linéaires et formes linéaires continues dans un espace vectoriel topologique. Corps convexes. Hyperplans fermés et formes linéaires continues. Sous-espaces vectoriels à n dimensions. § 4. Espaces localement convexes. Semi normes. Sous-espaces vectoriels, espaces quotients et espaces produits d’espaces localement convexes. Complétion d’un espace localement convexe. Formes linéaires continues et variétés linéaires fermées. Ensembles précompacts dans un espace localement convexe.