Traité d'analyse  - Réunion du 11/03/1935

Titre :

Traité d'analyse  - Réunion du 11/03/1935

Description :

TRAITÉ D'ANALYSE

Réunion du 11 Mars. Etaient présents :
WEIL, DELSARTE, CARTAN, DIEUDONNÉ, de POSSEL, CHEVALLEY, LERAY et à titre consultatif, ROCARD.

Après quelques remarques de DIEUDONNÉ sur le compte rendu de la précédente réunion et sur l'opportunité qu'il y a ou qu'il n'y a pas de s'occuper dès maintenant des équations différentielles, la parole est donnée à ROCARD qui expose les désirs des physiciens.

L'ensemble des demandes de ROCARD est joint à ce rapport. Voici les commentaires et décisions suscitées par ces demandes :

Au sujet des équations et des systèmes d'équations linéaires à coefficients constants, il est décidé que les théorèmes relatifs à la localisation des racines d'un polynome dans un domaine donné, en particulier dans un cercle ou un demi-plan - seront exposés dans la théorie des fonctions analytiques.

Il est entendu aussi qu'on exposera certains résultats simples relatifs à l'élimination d'une ou plusieurs fonctions inconnnues entre des équations différentielle[s] à coefficients constants, résultats qui se rapprochent de certaines méthodes d'algèbre. On ne prend pas de décision bien nette sur le lieu où ces questions seront traitées.

ROCARD parle ensuite assez longuement des équations non linéaires qui se présentent dans l'étude des phénomènes de relaxation; il parle aussi d'un certain nombre des questions connexes : solutions périodiques, recherches de Poincaré, cycles limites, dimultiplication de fréquence, etc.... L'impression générale est qu'il y a là tout un ensemble de travaux récents dus à un grand nombre de spécialistes - dont le principal est Van der Pool. Il est nécessaire de décanter, de dépouiller tout celà, peut-être est-il possible d'extraire une idée générale qui suggérera ensuite d'utiles simplifications. C'est en tous cas un travail assez long qui est en principe confié à DELSARTE, lequel s'engage, dans deux ans, à rédiger un chapitre sur ces questions.

En dehors de cela, il est entendu qu'on fera un fascicule sur les méthodes de Poincaré.

ROCARD parle ensuite de problèmes se rattachant à la théorie des équations aux dérivées partielles - ces questions sont renvoyées à une étude ultérieurs.

Il parle aussi de questions se rattachant à la théorie des équations aux différences finies. Une majorité semble se dégager pour qu'on ne s'occupe pas de ces questions. Il parle enfin du calcul opérationnel d'Heavaside; aucune décision n'est prise.

Incidemment, dans le cours de la discussion précédente, on a décidé qu'on ne parlerait pas des travaux de Painlevé sur les points singuliers des équation différentielles non linéaires. On se bornera aux théorèmes dès maintenant classiques de Briot et Bouquet et du même Pailevé, dans le cas du premier ordre.

La parole est ensuite donnée à LERAY qui revient sur les théorèmes d'existence. On lui pose à nouveau la question d'analycité. Il comprend d'abord mal et croit qu'il s'agit de l'analycité par rapport à des paramètres. Sur ce point il est affirmatif; les théorèmes d'existence topologiques permettent de déduire l'analycité des solutions par rapport aux paramètres, en introduisant des hypothèses convenables. Sa religion semble moins éclairée en ce qui concerne l'analycité par rapport aux variables indépendantes. (théorèmes de Cauchy et analogue). Quoiqu'il en soit il est désormais admis que la théorie des équations fonctionnelles commencera par un exposé des théorèmes d'existence topologiques, quitte à revenir dans chaque cas spécial sur les théorèmes d'unicité et les méthodes de calcul. En ce qui concerne l'analycité, on attend la réponse définitive de LERAY. De toute manière, on parlera de la majorante de Cauchy dans la théorie des fonctions analytiques et il y aura sans doute lieu de l'appliquer au moins à certaines questions particulières - (théorie de Fuchs par exemple) - ceci d'après CHEVALLEY et DELSARTE - DIEUDONNÉ pense différemment.

La prochaine séance sera consacrée aux équations intégrales.

A titre documentaire : Projet d'exposé des théorèmes d'existence topologiques, par LERAY.

Théorie des systèmes de équations à n inconnues.

[...]

Théorie des équations fonctionnelles.

[...]

A titre documentaire : Desiderata des physiciens : (par ROCARD)

[...]

Créateur :

Delsarte, Jean

Date :

1935-03-11

Droits :

Archives Bourbaki

Format :

application/pdf

Langue :

fr

Type :

Texte

Identifiant :

delta006

Pagination :

8 p.

Description

TRAITÉ D'ANALYSE

Réunion du 11 Mars. Etaient présents :
WEIL, DELSARTE, CARTAN, DIEUDONNÉ, de POSSEL, CHEVALLEY, LERAY et à titre consultatif, ROCARD.

Après quelques remarques de DIEUDONNÉ sur le compte rendu de la précédente réunion et sur l'opportunité qu'il y a ou qu'il n'y a pas de s'occuper dès maintenant des équations différentielles, la parole est donnée à ROCARD qui expose les désirs des physiciens.

L'ensemble des demandes de ROCARD est joint à ce rapport. Voici les commentaires et décisions suscitées par ces demandes :

Au sujet des équations et des systèmes d'équations linéaires à coefficients constants, il est décidé que les théorèmes relatifs à la localisation des racines d'un polynome dans un domaine donné, en particulier dans un cercle ou un demi-plan - seront exposés dans la théorie des fonctions analytiques.

Il est entendu aussi qu'on exposera certains résultats simples relatifs à l'élimination d'une ou plusieurs fonctions inconnnues entre des équations différentielle[s] à coefficients constants, résultats qui se rapprochent de certaines méthodes d'algèbre. On ne prend pas de décision bien nette sur le lieu où ces questions seront traitées.

ROCARD parle ensuite assez longuement des équations non linéaires qui se présentent dans l'étude des phénomènes de relaxation; il parle aussi d'un certain nombre des questions connexes : solutions périodiques, recherches de Poincaré, cycles limites, dimultiplication de fréquence, etc.... L'impression générale est qu'il y a là tout un ensemble de travaux récents dus à un grand nombre de spécialistes - dont le principal est Van der Pool. Il est nécessaire de décanter, de dépouiller tout celà, peut-être est-il possible d'extraire une idée générale qui suggérera ensuite d'utiles simplifications. C'est en tous cas un travail assez long qui est en principe confié à DELSARTE, lequel s'engage, dans deux ans, à rédiger un chapitre sur ces questions.

En dehors de cela, il est entendu qu'on fera un fascicule sur les méthodes de Poincaré.

ROCARD parle ensuite de problèmes se rattachant à la théorie des équations aux dérivées partielles - ces questions sont renvoyées à une étude ultérieurs.

Il parle aussi de questions se rattachant à la théorie des équations aux différences finies. Une majorité semble se dégager pour qu'on ne s'occupe pas de ces questions. Il parle enfin du calcul opérationnel d'Heavaside; aucune décision n'est prise.

Incidemment, dans le cours de la discussion précédente, on a décidé qu'on ne parlerait pas des travaux de Painlevé sur les points singuliers des équation différentielles non linéaires. On se bornera aux théorèmes dès maintenant classiques de Briot et Bouquet et du même Pailevé, dans le cas du premier ordre.

La parole est ensuite donnée à LERAY qui revient sur les théorèmes d'existence. On lui pose à nouveau la question d'analycité. Il comprend d'abord mal et croit qu'il s'agit de l'analycité par rapport à des paramètres. Sur ce point il est affirmatif; les théorèmes d'existence topologiques permettent de déduire l'analycité des solutions par rapport aux paramètres, en introduisant des hypothèses convenables. Sa religion semble moins éclairée en ce qui concerne l'analycité par rapport aux variables indépendantes. (théorèmes de Cauchy et analogue). Quoiqu'il en soit il est désormais admis que la théorie des équations fonctionnelles commencera par un exposé des théorèmes d'existence topologiques, quitte à revenir dans chaque cas spécial sur les théorèmes d'unicité et les méthodes de calcul. En ce qui concerne l'analycité, on attend la réponse définitive de LERAY. De toute manière, on parlera de la majorante de Cauchy dans la théorie des fonctions analytiques et il y aura sans doute lieu de l'appliquer au moins à certaines questions particulières - (théorie de Fuchs par exemple) - ceci d'après CHEVALLEY et DELSARTE - DIEUDONNÉ pense différemment.

La prochaine séance sera consacrée aux équations intégrales.

A titre documentaire : Projet d'exposé des théorèmes d'existence topologiques, par LERAY.

Théorie des systèmes de équations à n inconnues.

[...]

Théorie des équations fonctionnelles.

[...]

A titre documentaire : Desiderata des physiciens : (par ROCARD)

[...]

Auteur

Delsarte, Jean

Date

1935-03-11