Citer ce document :

Espaces Vectoriels topologiques Ch.I Topologie d' espaces vectoriels; espaces convexes. , R000_iecnr002, accès le 20/09/2018, http://archives-bourbaki.ahp-numerique.fr/items/show/398

Description

1. Préliminaires. Ensembles étoilés et ensembles convexes. Structures vectorielles réelle et complexe. Ensembles étoilés ; ensembles cerclés ; indicatrices. Ensembles convexes. Le théorème de Hahn-Banach.
2. Espaces vectoriels topologiques.
Voisinages de l’origine dans un espaces vectoriel topologique. Définition d’une topologie d’espace vectoriel topologique par une famille d’indicatrices. Sous-espaces vecoriels. Espace quotient par un sous-espace vectoriel. Fonctions linéaires continues. Produit d’espaces vectoriels topologiques. Espaces vectoriels topologiques fonctionnels. Complétion d’un espace vectoriel topologique.
3. Ensembles convexes, variétés linéaires et formes linéaires continues dans un espace vectoriel topologique.
Corps convexes. Hyperplans fermés et formes linéaires continues. Sous-espaces vectoriels à n dimensions.
4. Espaces localement convexes.
Semi normes. Sous-espaces vectoriels, espaces quotients et espaces produits d’espaces localement convexes. Complétion d’un espace localement convexe. Formes linéaires continues et variétés linéaires fermées. Ensembles précompacts dans un espace localement convexe.
Cette rédaction propose des exercices