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Espaces linéaires (Urredaktion). , R001_iecnr001, accès le 18/07/2018, http://archives-bourbaki.ahp-numerique.fr/items/show/397

Description

1. Linéarité et convexité
Translations, homothéties. Droites, demi-droites, segments, variétés linéaires. Ensembles étoilés et ensembles convexes. Fonctions linéaires et fonctions convexes (Hanh-Banach).
2. Espaces linéaires
Complétion d’un espace linéaire. Propriétés topologiques des variétés linéaires et des ensembles convexes. Fonctions linéaires continues. Espace quotient d’un espace linéaire par une variété linéaire fermée. Les espaces pseudo-normés. Extension aux espaces linéaires complexes.
3. Les espaces linéaires normés
Espaces normés complets, séries. Fonctions linéaires continues dans un espace normé. Formes linéaires continues dans un espace normé. Formes linéaires continues dans les espaces S et L(N). Ensembles compacts dans un espace linéaire normé.
4. L’espace dual et les structures faibles
Propriétés de l’espace dual. Orthogonalité. Dual d’un sous-espace, dual d’un espace quotient, bidual. Les structures faibles. La structure faible sur M. La structure faible de M*. Le théorème de réciprocité. Propriétés des suites dénombrables.

Date

1937