Rédaction n°125. Groupes et algèbres de Lie. Rapport sur les algèbres de Lie (Chevalley)
<a href="/items/browse?advanced%5B0%5D%5Belement_id%5D=49&advanced%5B0%5D%5Btype%5D=is+exactly&advanced%5B0%5D%5Bterms%5D=alg%C3%A8bres+non+associatives">algèbres non associatives</a>
<a href="/items/browse?advanced%5B0%5D%5Belement_id%5D=49&advanced%5B0%5D%5Btype%5D=is+exactly&advanced%5B0%5D%5Bterms%5D=alg%C3%A8bres+de+Lie+%28d%C3%A9finition%29">algèbres de Lie (définition)</a>
<a href="/items/browse?advanced%5B0%5D%5Belement_id%5D=49&advanced%5B0%5D%5Btype%5D=is+exactly&advanced%5B0%5D%5Bterms%5D=alg%C3%A8bres+de+Lie+semi-simples+et+simples">algèbres de Lie semi-simples et simples</a>
<a href="/items/browse?advanced%5B0%5D%5Belement_id%5D=49&advanced%5B0%5D%5Btype%5D=is+exactly&advanced%5B0%5D%5Bterms%5D=op%C3%A9rateurs+de+Casimir">opérateurs de Casimir</a>
<a href="/items/browse?advanced%5B0%5D%5Belement_id%5D=49&advanced%5B0%5D%5Btype%5D=is+exactly&advanced%5B0%5D%5Bterms%5D=sous-alg%C3%A8bres+de+Cartan">sous-algèbres de Cartan</a>
<a href="/items/browse?advanced%5B0%5D%5Belement_id%5D=49&advanced%5B0%5D%5Btype%5D=is+exactly&advanced%5B0%5D%5Bterms%5D=alg%C3%A8bres+de+Lie+%28repr%C3%A9sentations+des%29">algèbres de Lie (représentations des)</a>
<a href="/items/browse?advanced%5B0%5D%5Belement_id%5D=49&advanced%5B0%5D%5Btype%5D=is+exactly&advanced%5B0%5D%5Bterms%5D=poids+et+racines+%28repr%C3%A9sentations+des+alg%C3%A8bres+de+Lie%29">poids et racines (représentations des algèbres de Lie)</a>
Préliminaires. <br /><br /><strong>Première partie</strong>. § 1. Algèbres non associatives. § 2. Algèbres de Lie (Définitions). § 3. Algèbres semi-simples (Enoncé du théorème fondamental). § 4. La démonstration que que II implique III. Première partie, le théorème d'Engel. § 5. La démonstration que II implique III. Un lemme. § 6. Fin de la démonstration que II implique III. § 7. Opérateurs de Casimir. § 8. Démonstration de ce que II implique I. § 9. Premières applications. § 10. Exemples.<br /><br /><strong>Deuxième partie</strong>. § 11. Le théorème de Levi-Malcev. § 12. Démonstration du théorème de Levi-Malcev. I. Réduction. § 13. Démonstration du théorème de Levi-Malcev. II. Le cas où ça canule. § 14. Le théorème d'Ado. <br /><br /><strong>Troisième partie</strong>. Les problèmes de classification. § 15. Les sous-algèbres de Cartan. § 16. Représentations des algèbres simples de dimension 3. § 17. Propriétés des racines et poids. § 18. Groupes engendrés par des symétries. § 19. Application aux algèbres semi-simples. § 20. Théorèmes d'existence et d'unicité. § 21. Remarques diverses. § 22. Etude des cas particuliers. § 23. Invariance des entiers de Cartan. Le rang.
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application/pdf
Texte dactylographié
R125_nbr032
Rédaction n°174. Groupes et algèbres de Lie. Algèbres de Lie semi-simples (état 1)
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<a href="/items/browse?advanced%5B0%5D%5Belement_id%5D=49&advanced%5B0%5D%5Btype%5D=is+exactly&advanced%5B0%5D%5Bterms%5D=poids+et+racines+%28repr%C3%A9sentations+des+alg%C3%A8bres+de+Lie%29">poids et racines (représentations des algèbres de Lie)</a>
<a href="/items/browse?advanced%5B0%5D%5Belement_id%5D=49&advanced%5B0%5D%5Btype%5D=is+exactly&advanced%5B0%5D%5Bterms%5D=groupe+de+Weyl">groupe de Weyl</a>
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<a href="/items/browse?advanced%5B0%5D%5Belement_id%5D=49&advanced%5B0%5D%5Btype%5D=is+exactly&advanced%5B0%5D%5Bterms%5D=op%C3%A9rateurs+de+Casimir">opérateurs de Casimir</a>
<strong>Première partie : critères de semi-simplicité de Cartan</strong>. § 1. Algèbres résolubles et algèbres nilpotentes. § 2. Sous-algèbres de Cartan. § 3. Critères de Cartan.<br /><br /><strong>Deuxième partie : structure des algèbres de Lie semi-simples</strong>. § 4. Décomposition de <em>g</em> par une sous-algèbre de Cartan. § 5. Systèmes fondamentaux de racines. § 6. Groupe de Weyl. <br /><br /><strong>Troisième partie : représentations irréductibles de dimension finie des algèbres semi-simples</strong>. § 7. Poids d'une représentation. § 8. Remarques sur les représentations des algèbres associatives. § 9. Lemme fondamental. § 10. Théorème d'existence. <br /><br /><strong>Quatrième partie : détermination d'une algèbre semi-simple par ses entiers de Cartan</strong>. § 11. Théorème d'unicité. § 12. Rationalité des algèbres semi-simples. § 13. Applications au groupe de Weyl. § 14. Invariance des sous-algèbres de Cartan. § 15. Préliminaires à la construction des formes réelles compactes. § 16. Propriétés des formes N_{<span class="lang-grc" lang="grc">α<span class="lang-el" lang="el">β</span></span>} ; existence de formes réelles compactes. § 17. Applications aux algèbres semi-simples réelles. <br /><br /><strong>Cinquième partie : théorème de complète réductibilité, invariants, caractères</strong>. § 18. Opérateurs de Casimir. § 19. Théorème de complète réductibilité. § 20. Théorème des invariants. § 21. Propriétés des caractères.
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Texte dactylographié
R174_nbr077