Rédaction n°018. Rapports Cartan sur l'Intégration
<a href="/items/browse?advanced%5B0%5D%5Belement_id%5D=49&advanced%5B0%5D%5Btype%5D=is+exactly&advanced%5B0%5D%5Bterms%5D=mesure+de+Radon">mesure de Radon</a>
<a href="/items/browse?advanced%5B0%5D%5Belement_id%5D=49&advanced%5B0%5D%5Btype%5D=is+exactly&advanced%5B0%5D%5Bterms%5D=mesure+k-dimensionnelle">mesure k-dimensionnelle</a>
<a href="/items/browse?advanced%5B0%5D%5Belement_id%5D=49&advanced%5B0%5D%5Btype%5D=is+exactly&advanced%5B0%5D%5Bterms%5D=mesure+et+int%C3%A9gration+dans+les+espaces+topologiques">mesure et intégration dans les espaces topologiques</a>
§ I. Mesures. § 2. Mesures k-dimensionnelles. § 3. Intégrales par rapport à une mesure donnée.
<a href="/items/browse?advanced%5B0%5D%5Belement_id%5D=39&advanced%5B0%5D%5Btype%5D=is+exactly&advanced%5B0%5D%5Bterms%5D=Cartan%2C+Henri">Cartan, Henri</a>
application/pdf
Texte dactylographié
R018_iecnr020
Rédaction n°017. Intégration - Projet Weil (Résumé)
<a href="/items/browse?advanced%5B0%5D%5Belement_id%5D=49&advanced%5B0%5D%5Btype%5D=is+exactly&advanced%5B0%5D%5Bterms%5D=int%C3%A9gration+abstraite">intégration abstraite</a>
<a href="/items/browse?advanced%5B0%5D%5Belement_id%5D=49&advanced%5B0%5D%5Btype%5D=is+exactly&advanced%5B0%5D%5Bterms%5D=mesure+et+int%C3%A9gration+dans+les+espaces+topologiques">mesure et intégration dans les espaces topologiques</a>
<a href="/items/browse?advanced%5B0%5D%5Belement_id%5D=49&advanced%5B0%5D%5Btype%5D=is+exactly&advanced%5B0%5D%5Bterms%5D=mesure+de+Haar">mesure de Haar</a>
<a href="/items/browse?advanced%5B0%5D%5Belement_id%5D=49&advanced%5B0%5D%5Btype%5D=is+exactly&advanced%5B0%5D%5Bterms%5D=probabilit%C3%A9s+%28application+aux%29">probabilités (application aux)</a>
Il s'agit de la version dactylographiée du début de l'Intégration rédigée par André Weil depuis la prison de Bonne-Nouvelle à Rouen en mars 1940. Chap. I Intégration abstraite. § 1 Théorie élémentaire de l'intégrale. § 2 Fonctions linéaires sur une famille Φ. § 3 Etude des produits de structure. § 4 Prolongement régulier. Chap. II. Intégration dans les espaces topologiques. § 1 Espaces compacts. § 2 Espaces topologiques quelconques. § 3 Mesure de Haar. § 4 Applications aux probabilités ?
<a href="/items/browse?advanced%5B0%5D%5Belement_id%5D=39&advanced%5B0%5D%5Btype%5D=is+exactly&advanced%5B0%5D%5Bterms%5D=Weil%2C+Andr%C3%A9">Weil, André</a>
1940-03
application/pdf
Texte dactylographié avec notes manuscrites
R017_awr001
Rédaction n°015. Intégration. Diplodocus (état 2)
<a href="/items/browse?advanced%5B0%5D%5Belement_id%5D=49&advanced%5B0%5D%5Btype%5D=is+exactly&advanced%5B0%5D%5Bterms%5D=tribu">tribu</a>
<a href="/items/browse?advanced%5B0%5D%5Belement_id%5D=49&advanced%5B0%5D%5Btype%5D=is+exactly&advanced%5B0%5D%5Bterms%5D=fonctions+mesurables">fonctions mesurables</a>
<a href="/items/browse?advanced%5B0%5D%5Belement_id%5D=49&advanced%5B0%5D%5Btype%5D=is+exactly&advanced%5B0%5D%5Bterms%5D=fonctionnelles+lin%C3%A9aires+croissantes">fonctionnelles linéaires croissantes</a>
<a href="/items/browse?advanced%5B0%5D%5Belement_id%5D=49&advanced%5B0%5D%5Btype%5D=is+exactly&advanced%5B0%5D%5Bterms%5D=In%C3%A9galit%C3%A9s+de+convexit%C3%A9">Inégalités de convexité</a>
<a href="/items/browse?advanced%5B0%5D%5Belement_id%5D=49&advanced%5B0%5D%5Btype%5D=is+exactly&advanced%5B0%5D%5Bterms%5D=espaces+L%5Ep">espaces L^p</a>
<a href="/items/browse?advanced%5B0%5D%5Belement_id%5D=49&advanced%5B0%5D%5Btype%5D=is+exactly&advanced%5B0%5D%5Bterms%5D=int%C3%A9grale+d%C3%A9finie">intégrale définie</a>
<a href="/items/browse?advanced%5B0%5D%5Belement_id%5D=49&advanced%5B0%5D%5Btype%5D=is+exactly&advanced%5B0%5D%5Bterms%5D=int%C3%A9grale+ind%C3%A9finie">intégrale indéfinie</a>
<a href="/items/browse?advanced%5B0%5D%5Belement_id%5D=49&advanced%5B0%5D%5Btype%5D=is+exactly&advanced%5B0%5D%5Bterms%5D=fonctionnelle+lin%C3%A9aire+croissante+%28prolongement+d%27une%29">fonctionnelle linéaire croissante (prolongement d'une)</a>
<a href="/items/browse?advanced%5B0%5D%5Belement_id%5D=49&advanced%5B0%5D%5Btype%5D=is+exactly&advanced%5B0%5D%5Bterms%5D=fonctions+d%27ensembles+additives">fonctions d'ensembles additives</a>
<a href="/items/browse?advanced%5B0%5D%5Belement_id%5D=49&advanced%5B0%5D%5Btype%5D=is+exactly&advanced%5B0%5D%5Bterms%5D=fonction+de+Carath%C3%A9odory">fonction de Carathéodory</a>
<a href="/items/browse?advanced%5B0%5D%5Belement_id%5D=49&advanced%5B0%5D%5Btype%5D=is+exactly&advanced%5B0%5D%5Bterms%5D=mesures+%28produits+de%29">mesures (produits de)</a>
<a href="/items/browse?advanced%5B0%5D%5Belement_id%5D=49&advanced%5B0%5D%5Btype%5D=is+exactly&advanced%5B0%5D%5Bterms%5D=int%C3%A9grales+multiples">intégrales multiples</a>
<a href="/items/browse?advanced%5B0%5D%5Belement_id%5D=49&advanced%5B0%5D%5Btype%5D=is+exactly&advanced%5B0%5D%5Bterms%5D=mesure+et+int%C3%A9gration+dans+les+espaces+topologiques">mesure et intégration dans les espaces topologiques</a>
<a href="/items/browse?advanced%5B0%5D%5Belement_id%5D=49&advanced%5B0%5D%5Btype%5D=is+exactly&advanced%5B0%5D%5Bterms%5D=mesure+de+Radon">mesure de Radon</a>
<a href="/items/browse?advanced%5B0%5D%5Belement_id%5D=49&advanced%5B0%5D%5Btype%5D=is+exactly&advanced%5B0%5D%5Bterms%5D=d%C3%A9rivation+des+fonctions+d%27ensembles+additives">dérivation des fonctions d'ensembles additives</a>
<a href="/items/browse?advanced%5B0%5D%5Belement_id%5D=49&advanced%5B0%5D%5Btype%5D=is+exactly&advanced%5B0%5D%5Bterms%5D=mesure+de+Lebesgue">mesure de Lebesgue</a>
Notations. <br /><strong>Chapitre I.</strong> Tribus d’ensembles. § 1. Définition et premières conséquences. § 2. Tribu induite dans un sous-ensemble. § 3. Génération d'une tribu par une famille d'ensembles. § 4. Tribu de Borel dans un ensemble ordonné. § 5. Produit de tribus. § 6. Génération d'une tribu par une famille de fonctions. Appendice. <br /><br /><strong>Chapitre II.</strong> Fonctions tribales et fonctions mesurables. § 1. Définition et propriétés générales des fonctions tribales. § 2. Fonctions tribales numériques. § 3. Fonctions mesurables-T. § 4. L'approximation par les fonctions étagées. <br /> <br /><strong>Chapitre III.</strong> Les fonctionnelles linéaires croissantes. § 1. Les familles (W). § 2. Définition et propriétés fondamentales d'une fonction linéaire croissante. § 3. L'inégalité fondamentale de convexité. § 4. Extension aux espaces vectoriels. § 5. Les espaces L^p(E, <span class="lang-el" lang="el">Λ,<em> L</em>)</span>. <br /><br /><strong>Chapitre IV.</strong> L’Intégrale « définie ». § 1. Définition de la mesure. § 2. Définition de l'intégrale. Mesure attachée à une intégrale. § 3. L'intégrale attachée à une mesure. § 4. Sommes et limites d'intégrales et de mesures. § 5. Propriétés de l'intégrale ; la notion de "presque partout". § 6. Propriétés de l'intégrale (suite). § 7. Propriétés de l'intégrale (suite). § 8. Somme et produit d'une infinité de nombres réels. § 9. L'inégalité de convexité pour l'intégrale et ses conséquences. § 10. Extension aux espaces vectoriels. § 11. Théorie des moyennes. § 12. Les espaces L^p(E, T, <span class="lang-el" lang="el">μ)</span>. Appendice. <br /><br /><strong>Chapitre V.</strong> L’intégrale « indéfinie ». § 1. La notion de mesure généralisée et les mesures de base <span class="lang-el" lang="el">μ. § 2. Le théorème de décomposition. § 3. Le théorème de Nikodym. § 4. Les décompositions canoniques. § 5. Applications. Appendices. </span><br /><br /><strong>Chapitre VI.</strong> Le prolongement des fonctionnelles linéaires croissantes. § 1. Introduction. § 2. Définition des ensembles de mesure nulle. § 3. Etude de l'espace L^1 complété. Identification de <em>L</em>(f) avec une intégrale. § 5. Les relations entre les fonctions de <span class="lang-el" lang="el">ϕ^1 et les fonctions mesurables-T. </span> <br /><br /><strong>Chapitre VII.</strong> Le prolongement d'une fonction d’ensemble simplement additive et les fonctions de Carathéodory. § 1. Le prolongement d'une fonction d'ensemble simplement additive. § 2. La mesure extérieure. § 3. Les fonctions de Carathéodory. § 4. La génération d'une fonction de Carathéodory. <br /><br /><strong>Chapitre VIII.</strong> Produits de mesures et intégrales multiples. § 1. Le produit de deux mesures. § 2. Le produit d'un nombre fini de mesures. § 3. Le théorème de Lebesgue-Fubini. § 4. Le produit d'une infinité de mesures. Appendice. <br /><br /><strong>Chapitre IX.</strong> La mesure dans les espaces topologiques. § 1. Mesures topologiques et mesures de Radon. § 2. Théorèmes d'approximation dans les espaces (Q). § 3. Les mesures de Radon minimales et leurs diverses générations. § 4. Propriétés des mesures de Radon minimales. § 5. La méthode du calcul de Riemann. § 6. Produit de deux mesures de Radon. § 7. Les mesures de Radon généralisées et le théorème de Riesz. § 8. La mesure de Stieltjes. § 9. La formule d'intégration par parties. Appendices. <br /><br /><strong>Chapitre X.</strong> La dérivation des fonctions additives d’ensemble. § 1. La notion de famille d'ensembles partout dense. § 2. La notion de dérivée d'une fonction d'ensemble et les théorèmes de l'Hopital. § 3. Un critère général sur la dérivation des intégrales indéfinies. § 4. La dérivation des intégrales indéfinies de fonctions bornées. § 5. La dérivation des intégrales finies pour tout ensemble de mesure finie. § 6. La dérivation des mesures généralisées. § 7. La dérivation des fonctions à variation bornée. Appendice. <br /><br /><strong>Chapitre XI.</strong> La mesure de Lebesgue (plan détaillé). Définition de la mesure de Lebesgue dans R^n. § 2. Propriétés élémentaires. § 3. Les théorèmes de recouvrement. § 4. Propriétés des fonctions à variation bornée et des fonctions absolument continues. § 5. Critères de continuité absolue. § 6. Propriétés générales des dérivées et nombres dérivés (n = 1). § 7. Le problème des primitives. § 8. La formule du changement de variable (n = 1). § 9. La méthode de Riemann. § 10. Les ensembles non mesurables. <br /><br />Remarques du rédacteur. <br /><br />Corrections et additions à la rédaction de l’intégration. <br /><br />Observations du rédacteur de l’intégration au sujet des trois premiers chapitres présentées à la réunion du 5 juillet 1937. <br /><br />Deuxième liste de corrections et additions à la rédaction de l’intégration (chapitres I à IV). <br /><br />Troisième liste de corrections et additions à la rédaction de l’intégration (chapitres I à VIII)
<a href="/items/browse?advanced%5B0%5D%5Belement_id%5D=39&advanced%5B0%5D%5Btype%5D=is+exactly&advanced%5B0%5D%5Bterms%5D=Dieudonn%C3%A9%2C+Jean">Dieudonné, Jean</a>
application/pdf
Texte dactylographié avec notes manuscrites
R015_iecnr018