Titre :
Rédaction n°150. Groupes et algèbres de Lie. Groupes de Lie. Parties 1 et 2.
Description :
Rappel de formules sur les algèbres de Lie.
Première partie : passage du local ou du global au ponctuel : groupe de Lie ---> algèbre de Lie. § 1. Définitions. § 2. Variété de transformations. § 3. Champs invariants à gauche sur un groupe de Lie. § 4. Algèbre de Lie. § 5. Champs de vecteurs liés à un groupe de transformations de Lie. § 6. Représentations de groupes de Lie. § 7. Germe de groupe de transformations de Lie comme représentation d'un germe de groupe de Lie. § 8. Application : algèbre de Lie du groupe linéaire. § 9. Sous-groupe de Lie. § 10. Image et noyau d'une représentation. § 11. Groupes de transformation de Lie : classes d'intransitivité. § 12. Sous-groupe normalisateur. Groupe de transformations de Lie transitif. Espace homogène de Lie. § 13. Sous-groupe de Lie distingué, groupe quotient. Opérateurs identiques d'un groupe de transformations de Lie. § 14. Formes différentielles invariantes à gauche. § 15. Mesure de Haar. § 16. Opérateurs différentiels invariants à gauche et algèbre enveloppante de l'algèbre de Lie.
Deuxième partie : passage du ponctuel au local : algèbre de Lie ---> germe de groupe de Lie. § 1. Espaces vectoriels attachés à une variété. § 2. Transformations infinitésimales et germes de groupes de transformations de Lie à un paramètre. § 3. L'application exponentielle sur un germe de groupe de Lie. § 4. Action des transformations infinitésimales sur les champs de tenseurs généralisés. § 5. Champs de tenseurs bi-invariants. § 6. Sous-germes de groupe de Lie de G et sous-algèbres de Lie de g. § 7. Représentations. § 8. La représentation adjointe. § 9. Centre d'un germe de groupe de Lie. § 10. Le germe de groupe dérivé. § 11. Le groupe des automorphismes locaux. § 12. Détermination de la loi de composition d'un groupe de Lie par les formes différentielles invariantes. Equations différentielles de Maurer-Cartan. § 13. Détermination d'un groupe de transformations de Lie par ses transformations infinitésimales. § 14. Germe de groupe de Lie ayant une algèbre de Lie donnée. § 15. Analyticité d'un groupe de Lie. § 16. Germe de groupe de Lie réel et germe de groupe de Lie complexe.
Type :
Texte dactylographié
Identifiant :
R150_nbr051
Numéro :
150
Taille du fichier :
80
Histoire archivistique :
Cet exemplaire était initialement conservé dans le fonds de l'association Bourbaki à l'ENS. Il a fait l'objet d'un dépôt aux Archives de l'Académie des sciences en 2007.
Note :
Dans la nomenclature des rédactions, le n°150 est également intitulé "rapport Schwartz sur les groupes de Lie". Le compte rendu du congrès Bourbaki organisé à Royaumont du 13 au 25 avril 1949 signale la rédaction d'un rapport sur les groupes de Lie parmi les engagements de Laurent Schwartz. Il est alors prévu que ce rapport soit rédigé en collaboration avec Claude Chevalley.
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